순열과 조합

1. 중복을 허용하지 않는 경우

1 - 1. 순열 (permutations)

$${}_n{\rm P}_r = \frac{n!}{(n-r)!}$$

- p개 중에서 중복을 허용하지 않고 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수
- 나열하기 때문에 순서가 다르면 다른 경우로 취급한다.

from itertools import permutations

a = [1,2,3,4,5]
b = list(permutations(a, 2)) # a에서 2개를 뽑아 나열하는 경우
print(b)

[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)]

1 - 2. 조합 (combinations)

$${}_n{\rm C}_r = \frac{n!}{(n-r)!r!}$$

- p개 중에서 중복을 허용하지 않고 r개를 뽑는 경우의 수
- 나열하지 않기 때문에 순서는 고려하지 않는다.

from itertools import combinations

a = [1,2,3,4,5]
b = list(combinations(a, 2)) # a에서 2개를 뽑는 경우
print(b)

[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)]

 

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2. 중복을 허용하는 경우

2 - 1. 중복순열 (product)

$${}_n{\rm \pi}_r = n^r$$

- n개 중에서 중복을 허용하여 r개를 나열하는 경우의 수

from itertools import product

a = [1,2,3]
b = list(product(a, repeat=2))
print(b)

[(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)]

2 - 2. 중복조합(combinations_with_replacement)

$${}_n{\rm H}_r = _{n+r-1}{\rm C}_r$$

- n개 중에서 중복을 허용하여 r개를 뽑는 경우의 수

from itertools import combinations_with_replacement

a = [1,2,3]
b = list(combinations_with_replacement(a,2))
print(b)

[(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)]